m nào

đề bài là tìm a nhé

a. Bạn tự giải.

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}ax-2y=a\\-4x+2y=2a+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ax-2y=a\\\left(a-4\right)x=3a+2\end{matrix}\right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất khi \(a-4\ne0\Leftrightarrow a\ne4\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3a+2}{a-4}\\y=\dfrac{a^2+3a}{a-4}\end{matrix}\right.\)

\(x-y=1\Leftrightarrow\dfrac{3a+2}{a-4}-\dfrac{a^2+3a}{a-4}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-a^2}{a-4}=1\Leftrightarrow2-a^2=a-4\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-3\end{matrix}\right.\)

a) Thay m=2 vào hệ phương trình, ta được: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\2x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=3\\x-2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=5+2y=5+2\cdot\left(-1\right)=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(3;-1)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=9\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9-my\\m\left(9-my\right)-3y=4\end{matrix}\right.\)(*)

(*) <=> \(9m-m^2y-3y=4\)

<=> \(-y\left(m^2+3\right)=4-9m\) 

Vì \(m^2+3\ge3\) >0 với mọi m

=> m² + 3 khác 0

=> luôn có nghiệm y = \(\dfrac{9m-4}{m^2+3}\) với mọi m

b) Khi đó x= \(9-m.\dfrac{9m-4}{m^2+3}=\dfrac{9m^2+27-9m^2+4m}{m^2+3}=\dfrac{4m^2+27}{m^2+3}\)

Để \(x-3y=\dfrac{28}{m^2+3}-3\)

=> \(4m+27-27m+12=28-3m^2+9\)

<=> \(3m^2-3m-20m+20=0\)

<=> \(3m\left(m-1\right)-20\left(m-1\right)=0\) 

<=> \(\left(3m-20\right)\left(m-1\right)=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{20}{3}\\m=1\end{matrix}\right.\) 

1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)

Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)

Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)

2. Không thấy m nào ở hệ?

3. Bạn tự giải câu a

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)

\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu

4.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm

- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm

- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Từ pt (1) ta có: y=ax-2 thế vào pt (2) ta được:

          \(x+a\left(ax-2\right)=3\)

\(\Leftrightarrow x+a^2x-2a=3\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+1\right)x=2a+3\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2a+3}{a^2+1}\) (Vì \(a^2+1\ne0\))

\(\Rightarrow y=a\cdot\dfrac{2a+3}{a^2+1}-2=\dfrac{3a-2}{a^2+1}\)

Vậy với mọi a hệ có nghiệm duy nhất là \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{2a+3}{a^2+1};\dfrac{3a-2}{a^2+1}\right)\)